Ruban de Möbius

Qu'est-ce que l'algorithmique ?

L'algorithmique est la science des algorithmes et de leur application à l'informatique.

Un algorithme est un enchaînement d'actions permettant l'accomplissement d'une tâche.

Une recette de cuisine, par exemple, est comparable à un algorithme : la recette décrit très précisément comment procéder pour obtenir un certain plat. Tout comme une recette, un algorithme est constitué par une suite d'opérations élémentaires qui, si elles sont scrupuleusement suivies, permettent d'obtenir le résultat voulu.

En mathématiques, le premier algorithme que vous avez rencontré est celui qui permet de calculer une somme de deux nombres entiers, comme 3457 + 395 par exemple.

Voici les instructions de cet algorithme, avec leur application au calcul de 3457 + 395 :

  • Ecrire les deux termes de la somme l'un au-dessus de l'autre, en disposant les chiffres des unités dans une même colonne, les chiffres des dizaines dans une même colonne, etc.
3 4 5 7
+ 3 9 5
  • Additionner les chiffres des unités.
7 + 5 = 12
  • Ecrire le chiffre des unités du résultat obtenu en bas, dans la colonne des unités et, si ce résultat est supérieur ou égal à 10, écrire aussi le chiffre 1, appelé retenue, en haut, dans la colonne des dizaines.
1
3 4 5 7
+ 3 9 5
2
  • Additionner les chiffres des dizaines, retenue comprise.
1 + 5 + 9 = 15
  • Ecrire le chiffre des unités du résultat obtenu en bas, dans la colonne des dizaines, et, si ce résultat est supérieur ou égal à 10, écrire aussi le chiffre 1 en haut, dans la colonne des centaines.
1 1
3 4 5 7
+ 3 9 5
5 2
  • Et ainsi de suite...

Dans notre exemple, il faut encore calculer la somme des chiffres 1, 4 et 3 de la colonne des centaines :

1 + 4 + 3 = 8

On écrit ce chiffre dans la colonne des centaines :

1 1
3 4 5 7
+ 3 9 5
8 5 2

Enfin, on additionne les chiffres des milliers 3 et 0, ce qui donne 3, à reporter dans la colonne des milliers :

1 1
3 4 5 7
+ 3 9 5
3 8 5 2

En classe de Troisième, vous avez appris un algorithme permettant de calculer le PGCD de deux nombres entiers : l'algorithme d'Euclide .

A cette occasion, vous avez peut-être entendu prononcer le mot algorithme pour la première fois dans un cours de mathématiques. Ce n'était pourtant pas la première fois que vous rencontriez un algorithme, car les méthodes que vous avez apprises à l'école primaire pour calculer le résultat d'une addition, d'une soustraction, d'une multiplication ou d'une division sont des algorithmes. Autrefois, au collège, avant que les calculatrices ne se banalisent, on apprenait aussi des algorithmes permettant de calculer à la main des racines carrées.

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